¿Que pasaría si todos saltáramos a la vez?

Imagínate que todo el mundo de la tierra se pusiera de acuerdo para saltar a la vez. ¿Que podría ocurrir? ¿Podríamos cambiar la trayectoria de la tierra, partirla por la mitad? Aunque parezca ridículo podemos jugar con los números y hacer las matemáticas para comprobar el resultado.

Antes de nada debería explicar el escenario que se va a usar. Esto consiste en que todos se han puesto de acuerdo para agruparse y saltar todos lo más cerca posible. Calcular el área necesaria es relativamente simple. Digamos que una persona necesita ocupar 60cm x 60 cm. Es decir, 0.36 metros cuadrados. Esto por el numero de habitantes que ronda por los 7,22 x 10de personas. Nos da: 2599 Km cuadrados. Algo aproximadamente la mitad de grande que rhode island. Una búsqueda rápida en google maps nos muestra de lo que estamos hablando.

Ahora bien, otra búsqueda rápida en Internet me indica que el peso medio de todo el mundo es de 62kg (Según WolframAlpha) al hacer otra vez los cálculos deducimos que la masa de toda la humanidad es de 4.476 x 1011 kg. Ademas como están todos juntos y para facilitar el calculo vamos a considerar a toda la humanidad como una sola masa, un bloque.

Ahora hay que establecer el sistema. Vamos a contemplar la tierra y las personas como un sistema cerrado. Entonces sabemos dos cosas, que siempre se conserva el momento lineal y que siempre se conserva la energía. De esta forma podemos escribir:

Lo podemos desarrollar:

(t=tierra y p minúscula=personas)

Como al principio del salto todos están parados podemos decir que el momento inicial es cero.

Si lo trabajamos un poco llegaremos a esto:

Esto se cumplira siempre que el momento lineal inicial sea cero, esto es independiente del tiempo siempre se cumple esta igualdad, por eso ya no es necesario trabajar con p sub 1. Despejamos para  Vt y nos quedara esto: 

Ahora pasamos a trabajar con la energía, luego volveremos con el momento lineal. Si desarrollamos la ecuación de energías llegaremos a esto, que al despejar para la velocidad del planeta nos quedara:

(Delta h es la altura a la que saltan, y g es la aceleración por la gravedad que ronda por el 9.8 m/s2)

Ahora volvemos a la ecuación de cantidad de movimiento y las combinamos.

Ahora es tan solo resolver la ecuación.

Introducimos los valores:

 Y el resultado final es:

(Comprobamos las dimensiones y el resultado es distancia entre tiempo así que es correcta la respuesta.)

Se moverá menos que el radio del átomo de helio (que es el más pequeño). Así que ahí esta esta la respuesta. Vamos que prácticamente no ocurrirá nada.

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