¿Que hay que hacer bajo la lluvia correr o andar?

Puede parecer una tontería, habitualmente corremos cuando esta lloviendo. Pero hace unos años vi un episodio de cazadores de mitos(Aquí esta) en el cual tras hacer un experimento llegaron a la conclusión que es mejor andar que correr bajo la lluvia.(Y lo llevo haciendo desde entonces) Lo cual parece contra intuitivo. Pero hace dos días me volví a plantear la pregunta y a cuestionar la validez de su experimento.

Para ver si se equivocaron tenemos que entender cual es la argumentación del problema. Según los cazadores de mitos cuanto más rápido te mueves menos tiempo pasas bajo la lluvia, pero entonces absorberás más agua cuando te choca frontalmente. Por eso vamos a definir 2 áreas: 

El área A es el área superior por el cual pasan las gotas que impactan en la superficie de la cabeza y hombros. Y el área B es el área frontal. Es evidente que a medida que te mueves la cantidad de agua que pasa por la región A es constante respecto a la velocidad. Por eso podemos escribir que el flujo de agua que pasa por la región por unidad de tiempo es:

(v es la velocidad de las gotas de agua y rho es el volumen de agua por volumen de espacio)

Para la cantidad de agua que pasa por B podemos decir que si depende de la velocidad que se lleve. Y podemos escribir algo muy parecido:

(V es la velocidad de la persona)

Como ambas funciones dan como resultado el volumen de agua por unidad de tiempo al multiplicarlas por el tiempo se consigue la cantidad de agua total.

Las sumamos y:

Ahora llegamos a una bifurcación. Hay dos posibles escenarios el primero es que se quiera ir de un punto a otro en el cual todo el rato se esta bajo la lluvia. O que se quiera hacer un recorrido muy largo teniendo la seguridad de que la lluvia va a parar en un tiempo determinado.

Si se quiere ir de un punto a otro entonces el tiempo se puede escribir como:

Sustituimos y simplificamos:

Y podemos ver como la cantidad de agua que impacta frontalmente no depende de la velocidad!!!!  tan solo de la distancia recorrida, además la que impacta verticalmente es inversamente proporcional a la velocidad. Entonces en este caso más te vale correr.

Ahora en el segundo caso como el tiempo es una constante la ecuación no se puede simplificar:

Además es muy fácil de ver como a medida que la velocidad tiende a cero el segundo termino también. Entonces en este caso lo mejor que puedes hacer es quedarte parado. Aunque igual te mueres de frió. Mejor llévate un paraguas.

Ante estos resultados lo que podemos decir es que como la situación más común suele ser en la que tenemos que ir de un punto a otro lo mejor que podemos hacer es correr bajo la lluvia.

Al final los cazadores de mitos no debieron de haber hecho tan bien su experimento. (Y por su culpa llevo mojándome más, durante 5 años(más o menos)!!!!)