¿Qué tienen que ver la temperatura de la tierra con las mesas que cojean?

Puede parecer muy ridícula esta conexión. Pero la temperatura de la tierra guarda un secreto matemático que nos ayudara siempre a arreglar las mesas que cojean sin necesitar una cuña.

La temperatura de la tierra sabemos que es derivable en todos sus puntos. Es decir, que cambia de forma continua a medida que se mueve uno por la tierra, no hay saltos bruscos ni huecos en los que no hay temperatura.

Esta premisa es totalmente cierta, entonces sabiendo esto podemos demostrar fácilmente como siempre hay dos puntos opuestos de la tierra que tienen exactamente la misma temperatura.

Para demostrarlo vamos a coger la tierra. Y seleccionar dos puntos opuestos de la tierra en el ecuador.

(Vista en alzado y planta)

Ahora vamos a definir la función cuyo valor sea la resta de la temperatura del punto A menos la del punto B. Y vamos a moverlos rotando esa recta por el ecuador.Y ahora estamos en la situación inversa. Antes hacíamos la resta de la temperatura de la izquierda (antes punto A) menos la de la derecha (antes punto B) ahora hacemos la de la derecha menos la izquierda. Entonces si antes se obtenía un numero positivo ahora se obtiene un numero negativo y viceversa. Y como bien sabemos esta función debe de ser continua, no hay saltos ni nada por el estilo. Por eso si una función cambia de signo y es continua podemos decir que en algún punto corta a cero. En nuestro caso en algún punto la diferencia entre A y B era cero, vamos que eran exactamente iguales hasta el último decimal!!!

Después de demostrar que siempre existen dos puntos con la misma temperatura en la tierra. Ahora vamos a aplicar estas mismas matemáticas a algo más común. Las mesas que cojean.

Imagínate que tienes una mesa de cuatro patas que cojea en una terraza del bar. Y claramente te quejas al camarero porque casi se te cae tu cerveza. Pero el camarero te dice que la mesa es perfecta, todas las patas miden lo mismo. El problema es el suelo que es irregular. Por eso no se va a molestar a traerte una cuña. ¿Como lo puedes solucionar?

Usando matemáticas!!!! Como bien sabes en el caso de la tierra hay un punto de equilibrio, vamos a demostrar que para la mesa también.

Para eso vamos a fijar tres de las patas para que siempre estén en contacto con el suelo y vamos a dejar la tercera en el aire. Y nuestra función en este caso va a ser la altura a la que esta A (la pata que cojea) del suelo.

(A’B’C’D’ son las nuevas posiciones de cada pata)

después de que todos los puntos giren 90º grados. Los puntos B’C’D’ siguen estando al nivel del suelo porque los hemos forzado. Entonces D’ esta donde estaba B y C’ esta donde estaba D. Pero A’ esta más abajo que donde estaba D. Por esta razón el nuevo plano esta por debajo del nivel del suelo en la pata A. Es decir, la pata A esta por debajo del suelo. Por lo tanto nuestra función que era la altura de la pata A. Antes era positiva y ahora es negativa. Así que al igual que la temperatura de la tierra la función de nuestra altura sobre el suelo a debido de pasar por el valor cero, es decir, a estado en perfecto equilibrio.

(Sino me he conseguido explicar muy bien aquí hay un papel escrito por A.Martin explicando el problema de la mesa y con una prueba mucho más compleja de la que no me atrevo a escribir)

Y esta es la conexión que existe entre las mesas que cojean y la temperatura de la tierra. Es una conexión puramente matemática. Pero eso es lo precioso de la física y las matemáticas. Como las ecuaciones y leyes que gobiernan cosas como la temperatura de la tierra tienen conexiones y simetrías con cosas mucho más comunes y lo increíble es que consigamos relacionar cosas tan distantes usando prácticamente las mismas matemáticas para estos fenómenos.

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