¿Cual es la mejor estrategia para usar el ascensor?

Parece sencillo simplemente pulsas el botón esperas, llega, te sube a tu piso y sales. ¿Pero es esa la forma más eficiente de hacerlo? Y con eficiente me refiero a la manera que menos tiempo te llevaría. Para poder responder a esta pregunta tuve que hacer algunas mediciones con el ascensor de mi casa y otras más.

Conseguí varios datos, el tiempo que tarda el ascensor en cerrarse, cuanto tiempo necesita para subir un piso y cuanto tiempo necesito yo para subir un piso. Los datos finales fueron:

Tiempo de cerrado y apertura= 3,5 segundos

Velocidad del ascensor 5 segundos por piso.

Velocidad de una persona 10 segundos por piso.

Con estos datos tenía que diseñar una función que describa cuanto tiempo tarda cada estrategia en subir a tu planta. Y empece observando que el tiempo de cerrado y apertura no es más que una constante y como el ascensor en cada viaje tiene que cerrarse y abrirse entonces la constate K quedo así:

Luego mi función iba a estar descrita por 3 variables independientes y una dependiente, que es el tiempo, por lo tanto no se va a poder representar entera porque necesitaríamos una visión en 4 dimensiones. Los valores independientes son el piso en el que vives, donde esta el ascensor y donde te vas a encontrar con el ascensor.Y= a donde vives, X= donde esta el ascensor y P= donde te vas a encontrar el ascensor.

Primero tendremos que ver cuanto tarda el ascensor en ir al piso en el que hemos quedado con él. Para eso tendremos que primero tener en cuenta nuestra constante K. Y luego la velocidad por el numero de pisos. Para calcular el numero de pisos tendremos que hacer la resta de x-p o p-x (totalmente arbitrario) y luego ponerlo entre un valor absoluto para no tener en cuenta esos malditos números negativos.

Vale, ya tenemos la primera parte, ahora nos queda añadir lo mismo pero para ir al piso Y desde el P.

Ahora las sumamos y añadimos lo que le cuesta a la persona subir hasta el piso P:

Pero aquí hay un fallo que ocurre cuando P es igual que x. Pues que una K nos sobra. ¿Y cuando P es igual que Y? Que no vamos a coger el ascensor. Para arreglar esto vamos a usar un truco matemático inspirado en la función matemática Delta Kronecker (Usada en las ecuaciones de Einstein para definir el tensor métrico que es en el fondo una corrección a Pitágoras en un espacio no plano… ¿Por donde iba?). Esta función funciona así:

Pero la función que nosotros buscamos es totalmente opuesta tras buscar rápidamente en google encuentras una muy usada en geometría diferencial para describir espacios discretos. Esta función se llama métrica discreta (o en ingles discrete metric) esta función es justo lo contrario:

Perfecto pues ya lo podemos arreglar:

Simplificamos:

Ya tenemos la función. Pues ahora lo que hace falta es sacar una tabla de valores: En mi caso vivo en un tercero, vamos a ver que debo hacer dependiendo de donde este el ascensor. 

Es evidente que cuando el ascensor esta en la planta baja debo cogerlo, y cuando esta en la primera debo subir hasta el. Y luego si esta en la segunda ya a partir de ahí lo mejor que puedo hacer es subir andando. Esta función funciona con la posición relativa del ascensor y del piso por eso se le puede dar la vuelta y usar para bajar pero eso os lo voy a dejar a vosotros para que hagáis algo. Pero yo ahora no voy a perder nunca más el tiempo usando el ascensor. Simplemente tenéis que hacer un poco de matemáticas y ejercicio para ahorraros hasta casi medio minuto.

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